Roche határ
![]() A Roche határtól távol a kísérő égitest
gyakorlatilag gömb alakú.
|
A Roche határ, vagy Roche sugár az a távolság egy bolygó centrumától, amelyen kívül keringhetnek körülötte holdak. A Roche határon belül a bolygótól származó gravitációs árapály erőszétszedi, feldarabolja a holdat, és egy törmelékgyűrű alakul ki. Az elnevezés Édouard Roche, francia csillagászra utal, aki 1848-ban elsőként számolta ki ennek az elméleti határnak az értékét.
Megjegyzendő, hogy a Roche határ nem tévesztendő össze a szoros kettőscsillagoknál fontos Roche lobe (üreg) vagy Roche felület fogalmával, amelyet szintén Édouard Roche után neveztek el.
A Roche határ meghatározása
A Roche határ függ a hold szilárdságától. Egy teljesen szilárd hold megtartja alakját, mialatt az árapály erő szétaprítja. Egy nagyrészt folyékony anyagú hold erősen deformálódik az árapály hatása alatt. A valódi holdak valahol e két határeset között vannak.Szilárd anyagú holdak
Egy szilárd, gömb alakú hold Roche határának kiszámításánál több közelítést tehetünk, melyek jelentősen leegyszerűsítik a feladatot. Feltesszük, hogy hold végig megtartja gömb alakját, és eltekintünk a bolygó alakjának deformációjától, a hold forgásától és alakjától.Egy szilárd, gömb alakú hold esetén a d Roche határ:
Ha a hold több mint kétszer sűrűbb a bolygónál (ami előfordul az óriásbolygóknál), akkor a Roche határ a bolygó felszíne alatt van.
A képlet kiszámítása
A Roche határ közelítő meghatározásához tekintsünk egy kis utömeget a hold bolygó felé eső oldalán. Két, ellentétes irányú erő hat erre az u tömegre: a hold gravitációs ereje a hold középpontja felé, és a bolygó vonzóereje a bolygó felé. Utóbbi esetében csak az árapály erőt vesszük figyelembe, mivel a hold (szabadon esve) kering a bolygó körül. Az m tömegű és r sugarú hold FG gravitációs vonzóereje az u felszíni tömegre a Newton-törvény alapján:Az R sugarú bolygó M tömege:
Folyékony holdak
A Roche határ pontosabb kiszámításánál figyelembe vesszük a hold alakjának deformációját is.A számítás igen bonyolult és csak numerikusan lehet megoldani. Roche a következő értéket kapta:
A folyékony közelítés alkalmazható a laza összetételű kis égitestekre is, mint az üstökösök. Például a Shoemaker-Levy 9 üstökös 1992 júliusában szétesett, amikor a Jupiterhez túl közel került. A következő megközelítéskor, 1994-ben a darabjai becsapódtak a Jupiter légkörébe. A Shoemaker-Levy 9-et 1993-ban fedezték fel. A pályaszámítások szerint néhány évtizeddel korábban fogta be a Jupiter.
![]() |
![]() |
Roche határok a Naprendszerben
központi égitest | sűrűség (kg/m3) | sugár (m) |
---|---|---|
Nap | 1408 | 696.000.000 |
Jupiter | 1326 | 71.492.000 |
Föld | 5513 | 6.378.137 |
Hold | 3346 | 1.738.100 |
Szaturnusz | 687.3 | 60.268.000 |
Uránusz | 1318 | 25.559.000 |
Neptunusz | 1638 | 24.764.000 |
Ezeket az adatokat felhasználva könnyen kiszámíthatók a Roche határok akár szilárd, akár folyékony égitestekre. Az üstökösök átlagos sűrűsége 500 kg/m3.
A következő táblázat km-ben és a központi égitest sugarában (R) adja meg a Roche határ értékeket. A pontos Roche határ függ a keringő égitest sűrűségétől és szilárdságától.
központi égitest | keringő égitest | Roche határ (szilárd) | Roche határ (folyékony) | ||
---|---|---|---|---|---|
távolság (km) | R | távolság (km) | R | ||
Föld | Hold | 9.496 | 1,49 | 18.261 | 2,86 |
Föld | átlagos üstökös | 17.880 | 2,80 | 34.390 | 5,39 |
Nap | Föld | 554.400 | 0,80 | 1.066.300 | 1,53 |
Nap | Jupiter | 890.700 | 1,28 | 1.713.000 | 2,46 |
Nap | Hold | 655.300 | 0,94 | 1.260.300 | 1,81 |
Nap | átlagos üstökös | 1.234.000 | 1,78 | 2.374.000 | 3,42 |
Ha a központi égitest sűrűsége kevesebb mint fele a keringő égitestének, akkor a szilárd Roche határ kisebb mint a központi égitest sugara, és a két égitest hamarabb ütközne, mint hogy a szatellita a Roche határhoz érne.
Milyen közel vannak a Naprendszer holdjai a Roche határaikhoz? Az alábbi táblázatban belső holdak pályasugarának és Roche határának aránya szerepel. A Pan és a Naiad különösen közel van a szétesést jelentő zónához. Az óriásbolygók belső holdjainak sűrűsége pontosan nem ismert, ezeknél a feltüntetett értékek csak becslések (dőlt betűkkel).
központi égitest | keringő égitest | pályasugár : Roche határ | |
---|---|---|---|
(szilárd) | (folyékony) | ||
Nap | Merkúr | 104:1 | 54:1 |
Föld | Hold | 41:1 | 21:1 |
Mars | Phobos | 172% | 89% |
Deimos | 451% | 234% | |
Jupiter | Metis | ~186% | ~94% |
Adrastea | ~188% | ~95% | |
Amalthea | 175% | 88% | |
Thebe | 254% | 128% | |
Szaturnusz | Pan | 142% | 70% |
Atlas | 156% | 78% | |
Prometheus | 162% | 80% | |
Pandora | 167% | 83% | |
Epimetheus | 200% | 99% | |
Janus | 195% | 97% | |
Uránusz | Cordelia | ~154% | ~79% |
Ophelia | ~166% | ~86% | |
Bianca | ~183% | ~94% | |
Cressida | ~191% | ~98% | |
Desdemona | ~194% | ~100% | |
Juliet | ~199% | ~102% | |
Neptunusz | Naiad | ~139% | ~72% |
Thalassa | ~145% | ~75% | |
Despina | ~152% | ~78% | |
Galatea | 153% | 79% | |
Larissa | ~218% | ~113% | |
Plutó | Charon | 12.5:1 | 6.5:1 |
A Wikipédia és más források alapján készítette: Dr. Szatmáry Károly, Szegedi Tudományegyetem